Задача 2. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 70 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 41 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.

Пусть \(S\) - расстояние между пунктами А и В. Пусть \(v\) - скорость первого автомобилиста. Тогда время, которое он затратил, \(t = \frac{S}{v}\). Второй автомобилист первую половину пути проехал со скоростью \(v-12\), а вторую со скоростью 70 км/ч. Время, которое он затратил на первую половину: \(\frac{S/2}{v-12} = \frac{S}{2(v-12)}\), время на вторую половину: \(\frac{S/2}{70} = \frac{S}{140}\). Общее время второго автомобилиста: \(\frac{S}{2(v-12)} + \frac{S}{140}\). Т.к. они прибыли одновременно, то: \(\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v-12)} + \frac{S}{140}\) Разделим обе части на \(S\) и приведем к общему знаменателю \(140v(v-12)\): \(\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-12)} + \frac{1}{140}\) \(140(v-12) = 70v + v(v-12)\) \(140v - 1680 = 70v + v^2 - 12v\) \(v^2 - 82v + 1680 = 0\) \(D = (-82)^2 - 4 \cdot 1680 = 6724 - 6720 = 4\) \(v_1 = \frac{82 + 2}{2} = 42\), \(v_2 = \frac{82 - 2}{2} = 40\) Т.к. сказано, что скорость первого автомобилиста больше 41 км/ч, то ответ 42. Ответ: 42 км/ч.