Задача 1. Велосипедист проехал расстояние 67 км за 4 часа, причём на последних 27 км его скорость была на 2 км/ч больше, чем на предыдущем участке пути. Сколько времени затратил велосипедист на последние 27 км пути? Ответ дайте в часах.

Пусть \(x\) - скорость на первом участке пути. Тогда \(x+2\) - скорость на втором участке пути. Пусть \(t_1\) - время на первом участке пути, \(t_2\) - время на втором участке пути. Тогда: \(t_1 + t_2 = 4\) Расстояние на первом участке: \(67 - 27 = 40\) км. \(t_1 = \frac{40}{x}\), \(t_2 = \frac{27}{x+2}\) Тогда: \(\frac{40}{x} + \frac{27}{x+2} = 4\) \(40(x+2) + 27x = 4x(x+2)\) \(40x + 80 + 27x = 4x^2 + 8x\) \(4x^2 - 59x - 80 = 0\) \(D = (-59)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-80) = 3481 + 1280 = 4761\) \(x_1 = \frac{59 + \sqrt{4761}}{8} = \frac{59 + 69}{8} = \frac{128}{8} = 16\) \(x_2 = \frac{59 - 69}{8} = -\frac{10}{8}\) - не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной. Скорость на втором участке: \(16 + 2 = 18\) км/ч. Время на втором участке: \(\frac{27}{18} = 1.5\) часа. Ответ: 1.5 часа.