A-2 Упростить выражение: \(\left(\frac{2c}{c+d} + \frac{d-c}{c}\right) \cdot \frac{c+d}{c^2+d^2}\)

Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю \(c(c+d)\): \(\frac{2c}{c+d} + \frac{d-c}{c} = \frac{2c^2}{c(c+d)} + \frac{(d-c)(c+d)}{c(c+d)} = \frac{2c^2 + d^2 - c^2}{c(c+d)} = \frac{c^2 + d^2}{c(c+d)}\) Теперь умножим полученное выражение на \(\frac{c+d}{c^2+d^2}\): \(\frac{c^2 + d^2}{c(c+d)} \cdot \frac{c+d}{c^2+d^2} = \frac{(c^2+d^2)(c+d)}{c(c+d)(c^2+d^2)} = \frac{1}{c}\) Ответ: \(\frac{1}{c}\)