4. Решить уравнение: \(\frac{4}{(x+1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{1}{x^2-1} = 0\)

Преобразуем уравнение, учитывая, что \(x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\): \(\frac{4}{(x+1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{1}{(x-1)(x+1)} = 0\) Приведем к общему знаменателю \((x+1)^2(x-1)^2\): \(\frac{4(x-1)^2 - (x+1)^2 + (x-1)(x+1)}{(x+1)^2(x-1)^2} = 0\) \(4(x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 1) = 0\) \(4x^2 - 8x + 4 - x^2 - 2x - 1 + x^2 - 1 = 0\) \(4x^2 - 10x + 2 = 0\) \(2x^2 - 5x + 1 = 0\) \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 - 8 = 17\) \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}\), \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}\) Оба корня не обращают знаменатель в ноль, поэтому являются решениями. Ответ: \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}\), \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}\)