Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача 4. Два автомобиля одновременно отправляются в 660-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Ответ:
Пусть \(v\) - скорость второго автомобиля, тогда \(v+11\) - скорость первого автомобиля. Время в пути второго автомобилиста \(\frac{660}{v}\), а время первого \(\frac{660}{v+11}\). Разница во времени 2 часа, поэтому:
\(\frac{660}{v} - \frac{660}{v+11} = 2\)
Приведем к общему знаменателю \(v(v+11)\):
\(660(v+11) - 660v = 2v(v+11)\)
\(660v + 7260 - 660v = 2v^2 + 22v\)
\(2v^2 + 22v - 7260 = 0\)
\(v^2 + 11v - 3630 = 0\)
\(D = 11^2 - 4 \cdot (-3630) = 121 + 14520 = 14641\)
\(v_1 = \frac{-11 + \sqrt{14641}}{2} = \frac{-11 + 121}{2} = 55\)
\(v_2 = \frac{-11 - 121}{2} = -66\) - не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Скорость первого автомобиля: \(55 + 11 = 66\) км/ч.
Ответ: 66 км/ч.
Похожие
- A-1 Выполнить действия: \(\frac{a+2b}{3c^2} + \frac{5a-2b}{3c^2}\)
- A-1 Выполнить действия: \(\frac{2x}{x-4} - \frac{5x-2}{x^2-16}\)
- A-2 Упростить выражение: \(\left(\frac{2c}{c+d} + \frac{d-c}{c}\right) \cdot \frac{c+d}{c^2+d^2}\)
- A-3 Выполнить действия: \(\frac{a^2-b^2}{3a+3b} \cdot \frac{3a^2}{5b-5a}\)
- A-3 Выполнить действия: \(\frac{b^2-8b+16}{b+3} : \frac{(b-4)^2}{b^2-9}\)
- A-4 Упростить выражение: \(\frac{2n+4}{2-n} - \frac{mn+n^2}{4-4n+n^2} : \frac{m+n}{4-n^2}\)
- П-1 Упростить выражение и найти его значение: \(\left(\frac{mn}{m^2-n^2} + \frac{n}{2n-2m}\right) \cdot \frac{m^2-n^2}{2n}\), при \(m = 6\frac{1}{2}\), \(n = -1,5\)
- П-2 Упростить выражение: \(\frac{b^2}{b+x} - \frac{b^3}{b^2+x^2+2bx} : \frac{b}{b^2-x^2}\)
- 1. Решить уравнение: \(\frac{5}{y-2} - \frac{4}{y-3} = \frac{1}{y}\)
- 2. Решить уравнение: \(\frac{45}{x^2-8x+16} + 1 = \frac{14}{x-4}\)
- 3. Решить уравнение: \(\frac{10}{(x-5)(x-1)} + \frac{x}{x+1} = \frac{3}{x-5}\)
- 4. Решить уравнение: \(\frac{4}{(x+1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{1}{x^2-1} = 0\)
- 5. Решить уравнение: \(\frac{21}{x+1} = \frac{16}{x-2} - \frac{6}{x}\)
- Задача 1. Велосипедист проехал расстояние 67 км за 4 часа, причём на последних 27 км его скорость была на 2 км/ч больше, чем на предыдущем участке пути. Сколько времени затратил велосипедист на последние 27 км пути? Ответ дайте в часах.
- Задача 2. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 70 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 41 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.
- Задача 3. Движение по прямой (вдогонку). Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго, найдите скорость первого автомобиля.
- Задача 4. Два автомобиля одновременно отправляются в 660-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
