2. Решить уравнение: \(\frac{45}{x^2-8x+16} + 1 = \frac{14}{x-4}\)

Заметим, что \(x^2-8x+16 = (x-4)^2\). Тогда: \(\frac{45}{(x-4)^2} + 1 = \frac{14}{x-4}\) \(\frac{45 + (x-4)^2 - 14(x-4)}{(x-4)^2} = 0\) \(45 + x^2 - 8x + 16 - 14x + 56 = 0\) \(x^2 - 22x + 117 = 0\) \(D = 22^2 - 4 \cdot 117 = 484 - 468 = 16\) \(x_1 = \frac{22 + 4}{2} = 13\), \(x_2 = \frac{22 - 4}{2} = 9\) Оба корня не обращают знаменатель в ноль, поэтому являются решениями. Ответ: \(x_1=13, x_2=9\)