B10. Найдите произведение корней уравнения \(\log_3 x\cdot\log_3\frac{x}{27}=54\). В ответ запишите полученный результат, умноженный на 4.

Пусть \(t=\log_3 x\). Тогда \(\log_3\frac{x}{27}=t-3\), и уравнение принимает вид \(t(t-3)=54\).

Корни уравнения \(t^2-3t-54=0\): \(t=9\) и \(t=-6\). Значит, корни исходного уравнения — \(3^9\) и \(3^{-6}\), их произведение равно \(3^3=27\).

Требуемый результат: \(4\cdot27=108\).

Ответ: 108.