B11. Найдите произведение корней уравнения $\frac{10^{x^2}}{2^{-18}}=\frac{5^{-18}}{10^{10-11x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B11. Найдите произведение корней уравнения $\frac{10^{x^2}}{2^{-18}}=\frac{5^{-18}}{10^{10-11x}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Умножим обе части уравнения на $2^{-18}\cdot5^{18}$. Используя $2^{18}5^{18}=10^{18}$, получим $10^{x^2+18}=10^{10-11x}$.

Приравниваем показатели: $x^2+18=10-11x$, то есть $x^2+11x+8=0$.

По теореме Виета произведение корней равно 8.

Ответ: 8.

B11. Найдите произведение корней уравнения \(\frac{10^{x^2}}{2^{-18}}=\frac{5^{-18}}{10^{10-11x}}\).