B13. Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения \(\cos8x\cdot\cos7x-\sin8x\cdot\sin7x=-\frac{\sqrt3}{2}\) на промежутке \((-75°;0°)\).

По формуле косинуса суммы левая часть равна \(\cos(15x)\). Поэтому \(\cos(15x)=-\frac{\sqrt3}{2}\), где \(15x\in(-1125°;0°)\).

В этом промежутке наиболее отрицательное подходящее значение аргумента — \(15x=-930°\), поскольку \(\cos(-930°)=-\frac{\sqrt3}{2}\). Тогда \(x=-930°/15=-62°\).

Ответ: −62°.