B8. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите значение выражения \(2\cdot S\), где \(S\) — площадь трапеции, если большая боковая сторона трапеции равна 6, а один из углов равен 150°.

Большая боковая сторона — наклонная сторона длиной 6. Её вертикальная составляющая равна высоте трапеции: \(h=6\sin30°=3\).

У четырёхугольника, в который вписана окружность, суммы противоположных сторон равны. Поэтому сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон: \(a+b=6+3=9\).

Тогда \(S=\frac{(a+b)h}{2}=\frac{9\cdot3}{2}=13{,}5\), следовательно, \(2S=27\).

Ответ: 27.