без..мянному

Применим Протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: правописание гласной после приставки.
2. После русских приставок на согласную вместо И пишется Ы. И сохраняется: после приставок меж-, сверх- и после иноязычных приставок (гипер-, дез-, контр- и др.).
3. Разберем слово:
   • без- — приставка;
   • -ымян- — корень;
   • -н- — суффикс;
   • -ому — окончание.

Вывод: в слове "безымянному" после приставки пишется Ы: безымянному.

Ответ: безымянному