пр..успевающего

Применим Протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: правописание приставки пре- или при-.
2. Разберем слово:
   • пре- — приставка;
   • -успе- — корень;
   • -ва- — суффикс;
   -ющ — суффикс;
   • -его — окончание.
3. Приставка ПРЕ- имеет значения: близкое к ОЧЕНЬ; близкое к приставке ПЕРЕ-.
4. Успевающего (очень) — значение близко к ОЧЕНЬ.

Вывод: в слове "преуспевающего" пишется приставка ПРЕ-: преуспевающего.

Ответ: преуспевающего