заж..гаемый

Применим Протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: правописание гласной в корне слова.
2. Чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно подобрать такое однокоренное слово, чтобы эта гласная была под ударением.
3. Чтобы определить, какую гласную писать, поставим ударение в слове: зажига́емый.
4. Разберем слово:
   • за- — приставка;
   • -жиг- — корень;
   • -а- — суффикс;
   • -ем- — окончание;
   • -ый — окончание.
5. Применим правило: в корнях с чередованием -ЖИГ-/-ЖЕГ- пишется И, если после корня стоит суффикс -А-.

Вывод: в слове "зажигаемый" в корне пишется гласная И: зажигаемый.

Ответ: зажигаемый