и..гнания

Применим Протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: правописание гласной после приставки.
2. После русских приставок, оканчивающихся на согласную, пишется Ы вместо И.
3. Если приставка оканчивается на гласную, то И сохраняется.
4. Разберем слово:
   • из- — приставка;
   • -гнан- — корень;
   • -ия — окончание.

Вывод: в слове "изгнания" после приставки пишется И: изгнания.

Ответ: изгнания