пул..мётными

Применим Протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: соединительная гласная в сложном слове.
2. В сложных словах после твердых согласных (кроме Ж, Ш, Ц) пишется соединительная гласная О, после мягких согласных, шипящих и Ц — соединительная гласная Е.
3. Разберем слово:
   • пул- — корень;
   • -е- — соединительная гласная;
   • -мёт- — корень;
   • -н- — суффикс;
   • -ыми — окончание.

Вывод: в слове "пулеметными" пишется соединительная гласная Е: пулемётными.

Ответ: пулемётными