Билет 1. 3. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости.

Признак. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой этой плоскости, то она параллельна плоскости.

Доказательство. Пусть a не принадлежит плоскости α, а b принадлежит α и a ∥ b. Предположим, что a пересекает α в точке P. Тогда P принадлежит плоскости α. Через точку P в плоскости α проходит единственная прямая, параллельная b. Но через P проходит a и a ∥ b, значит, a должна лежать в α. Это противоречит условию. Следовательно, a не пересекает α и не лежит в ней, то есть a ∥ α.

Ответ: параллельность прямой прямой, лежащей в плоскости, служит признаком параллельности прямой и плоскости.