Билет 3. 1. Перечислите способы задания плоскости, докажите один из них.

Плоскость однозначно задаётся:

1. тремя точками, не лежащими на одной прямой;
2. прямой и точкой, не лежащей на ней;
3. двумя пересекающимися прямыми;
4. двумя различными параллельными прямыми.

Докажем способ «прямая и точка вне неё». Пусть дана прямая a и точка A, не принадлежащая a. Возьмём на a две точки B и C. Точки A, B, C не лежат на одной прямой, поэтому через них проходит единственная плоскость α. Поскольку B и C принадлежат α, по аксиоме вся прямая a лежит в α. Значит, α содержит a и A. Любая плоскость, содержащая a и A, должна содержать B, C и A, а потому совпадает с α. Следовательно, такая плоскость единственна.