Билет 4. 3. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости.

Признак. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости, то она параллельна плоскости.

Доказательство. Пусть a не лежит в α, b лежит в α и a ∥ b. Если бы a пересекала α в точке P, то через P в α проходила бы прямая, параллельная b. Прямая a тоже проходит через P и параллельна b. По единственности параллельной прямой они совпали бы, откуда a лежала бы в α. Это противоречит условию. Поэтому a не пересекает α и не лежит в ней, следовательно, a ∥ α.