Билет 3. 3. Сформулируйте и докажите теорему о параллельности прямой линии пересечения двух плоскостей.

Теорема. Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения.

Доказательство. Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой c, а прямая a параллельна α и β. Проведём через a плоскость γ, пересекающую α по прямой a₁, а β — по прямой a₂. По первому свойству параллельности прямой и плоскости имеем a₁ ∥ a и a₂ ∥ a. Прямые a₁ и a₂ лежат в γ и проходят через общую точку плоскостей α и β, то есть точку c. Поэтому a₁ = a₂; эта прямая является линией пересечения α и β, значит, c ∥ a.

Таким образом, прямая параллельна линии пересечения плоскостей.