Билет 2. 3. Сформулируйте и докажите первое свойство параллельности прямой и плоскости.

Первое свойство. Если прямая параллельна плоскости, то любая плоскость, проходящая через эту прямую и пересекающая данную плоскость, пересекает её по прямой, параллельной данной прямой.

Доказательство. Пусть a ∥ α, а β проходит через a и пересекает α по прямой b. Прямые a и b лежат в одной плоскости β. Они не могут пересекаться: точка их пересечения принадлежала бы α, а значит, прямая a пересекала бы α. Они также не могут совпадать, поскольку a не лежит в α, тогда как b лежит в α. Следовательно, a и b — различные непересекающиеся прямые одной плоскости, поэтому a ∥ b.