Билет 5. 2. Докажите теорему о параллельности трёх прямых.

Теорема. Если две прямые одной плоскости параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Доказательство. Пусть a, b и c лежат в одной плоскости, причём a ∥ c и b ∥ c. Предположим, что a и b пересекаются в точке P. Тогда через P проходят две различные прямые, параллельные c, что невозможно: через точку вне прямой можно провести только одну параллельную ей прямую. Значит, a и b не пересекаются. Так как они компланарны, по определению a ∥ b.

Ответ: a ∥ b.