Билет 4. 1. Сформулируйте следствия из аксиом, доказать одно и них.

Следствия из аксиом стереометрии:

1. Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость.
2. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
3. Через две различные параллельные прямые проходит единственная плоскость.

Докажем первое следствие. Пусть дана прямая a и точка A вне неё. Выберем на a точки B и C. Точки A, B, C неколлинеарны, поэтому аксиома гарантирует существование единственной плоскости α через них. Так как B и C лежат на a, вся прямая a лежит в α. Любая плоскость, содержащая a и A, содержит точки A, B, C, поэтому совпадает с α.