Билет 4. 2. Докажите теорему о параллельности двух прямых в пространстве.

Теорема. Через точку, не лежащую на данной прямой, в пространстве можно провести единственную прямую, параллельную данной.

Доказательство. Пусть A не принадлежит прямой a. Через a и A проведём плоскость α. В α через A по теореме планиметрии проходит прямая b, параллельная a, — это доказывает существование. Если бы через A проходила другая прямая, параллельная a, она вместе с a определяла бы плоскость, содержащую A и a, то есть α. Но в α параллельная a прямая через A единственна. Значит, b единственна.