Билет 3. 2. Сформулируйте определение параллельности прямых. Докажите теорему о параллельности трёх прямых.

Определение. Две различные прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о трёх прямых. Если прямые a, b и c лежат в одной плоскости, причём a ∥ c и b ∥ c, то a ∥ b.

Доказательство. Если a и b пересекались бы в точке P, то через P в этой плоскости проходили бы две прямые, параллельные c: a и b. Это противоречит единственности прямой, параллельной данной, через точку вне неё. Значит, a и b не пересекаются. Они лежат в одной плоскости, поэтому по определению a ∥ b.

Замечание. Условие о нахождении трёх прямых в одной плоскости существенно: в пространстве две прямые, каждая из которых параллельна третьей, могут оказаться скрещивающимися.