102. Чему равна частота свободных колебаний груза на пру жине, если масса груза равна 0,1 кг, а жесткость пружины 10 Н/м? Сколько времени будут длиться 20 колебаний этого маятника?

Частота свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле: $$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$, где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Период колебаний пружинного маятника: $$T = \frac{1}{f}$$

Время, за которое совершается N колебаний: $$t = N \cdot T$$

Дано:

• Масса груза m = 0,1 кг
• Жесткость пружины k = 10 Н/м
• Количество колебаний N = 20

Решение:

1. Вычислим частоту свободных колебаний пружинного маятника:$$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{10}{0.1}} = \frac{\sqrt{100}}{2\pi} = \frac{10}{2\pi} \approx 1.59 \text{ Гц}$$
2. Вычислим период колебаний:$$T = \frac{1}{1.59} \approx 0.628 \text{ c}$$
3. Вычислим время, за которое совершается 20 колебаний:$$t = 20 \cdot 0.628 = 12.56 \text{ c}$$

Ответ: частота свободных колебаний равна 1,59 Гц, 20 колебаний будут длиться 12,56 с