88. Мяч бросают вертикально вниз со скоростью 10 м/с. На какую высоту отскочит этот мяч после удара о пол, если высота, с которой бросили мяч, была равна 1 м? Потерями энергии при ударе мяча о пол пренебречь.

По закону сохранения энергии, полная механическая энергия мяча в момент броска равна его полной механической энергии в момент отскока на максимальной высоте. Потенциальная энергия в момент броска определяется высотой, с которой бросили мяч, а кинетическая энергия определяется начальной скоростью.

Дано:

• Начальная высота (высота, с которой бросили мяч) $$h_0 = 1 \text{ м}$$
• Начальная скорость (скорость, с которой бросили мяч) $$v_0 = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• Конечная скорость (в момент отскока на максимальной высоте) $$v = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• Высота отскока - h

Решение:

Закон сохранения энергии:

$$mgh_0 + \frac{mv_0^2}{2} = mgh + \frac{mv^2}{2}$$

Так как $$v = 0$$, то уравнение упрощается:

$$mgh_0 + \frac{mv_0^2}{2} = mgh$$

Разделим обе части на m:

$$gh_0 + \frac{v_0^2}{2} = gh$$

Выразим h:

$$h = h_0 + \frac{v_0^2}{2g}$$

Подставим значения:

$$h = 1 + \frac{10^2}{2 \cdot 9.8} = 1 + \frac{100}{19.6} \approx 1 + 5.1 = 6.1 \text{ м}$$

Ответ: 6,1 м