103. Масса груза в установке, изображенной на рисунке 36, равна 50 г. Жесткость пружины 20 Н/м. Будет ли в этой системе наблюдаться резонанс, если вращать ручку кривошипа с частотой 1 оборот в секунду?

Резонанс возникает, когда частота вынуждающей силы (в данном случае, вращения ручки кривошипа) совпадает с собственной частотой колебаний системы. Собственная частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле: $$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$, где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Дано:

• Масса груза m = 50 г = 0,05 кг
• Жесткость пружины k = 20 Н/м
• Частота вращения ручки кривошипа f_в = 1 оборот в секунду = 1 Гц

Решение:

1. Вычислим собственную частоту колебаний системы:$$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{20}{0.05}} = \frac{\sqrt{400}}{2\pi} = \frac{20}{2\pi} \approx 3.18 \text{ Гц}$$

Сравним собственную частоту колебаний системы и частоту вращения ручки кривошипа.

$$f
e f_в$$

Ответ: резонанс не будет наблюдаться, так как частота вращения ручки кривошипа (1 Гц) не совпадает с собственной частотой колебаний системы (3,18 Гц)