87. Мяч бросают с земли со скоростью 10 м/с. На какой вы соте этот мяч будет иметь скорость, равную 6 м/с? Дано: ho=0 do 10 м/с 0-6 м/с h-?

По закону сохранения энергии, полная механическая энергия мяча в начальный момент времени (у поверхности земли) равна его полной механической энергии на высоте h.

Дано:

• Начальная высота $$h_0 = 0 \text{ м}$$
• Начальная скорость $$v_0 = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• Конечная скорость $$v = 6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• Высота на которой мяч будет иметь скорость равную 6 м/с - h

Решение:

Закон сохранения энергии (см. § 15):

$$\frac{mv_0^2}{2} + mgh_0 = \frac{mv^2}{2} + mgh$$

Так как $$h_0 = 0$$, то уравнение упрощается:

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh$$

Разделим обе части на m:

$$\frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gh$$

Выразим h:

$$h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g}$$

Подставим значения:

$$h = \frac{10^2 - 6^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{100 - 36}{19.6} = \frac{64}{19.6} \approx 3.27 \text{ м}$$

Ответ: 3,27 м