Через точку А к данной окружности проведены касательная AB (B - точка касания) и секущая AD, проходящая через центр О (Д-точка на окружности, О лежит между А и D Найдите ∠BAD и ∠ADB, если BD = 110°20′.

Протокол:

Воспользуемся свойствами касательной и секущей, а также теоремами об углах, связанных с окружностью.

Решение:

1. ∠ABD - вписанный угол, опирается на дугу AD. Так как AD проходит через центр O, то AD - диаметр, и дуга ABD - полуокружность, то есть 180°.

2. Дуга BD = 110°20′, следовательно, дуга AB = дуга ABD - дуга BD = 180° - 110°20′ = 69°40′.

3. ∠BAD - угол между касательной и хордой, равен половине дуги, заключенной между ними:

∠BAD = (1/2) * дуга AB = (1/2) * 69°40′ = 34°50′.

4. ∠ADB - вписанный, опирается на дугу AB, следовательно:

∠ADB = (1/2) * дуга AB = (1/2) * 69°40′ = 34°50′.

Ответ: ∠BAD = 34°50′, ∠ADB = 34°50′.