Отрезок АС - диаметр окружности, АВ - хорда, МА - касательная, угол МАВ острый. Докажите, что MAB = ∠ACB.

Протокол:

Необходимо доказать равенство углов ∠MAB и ∠ACB.

Доказательство:

1. Рассмотрим окружность с диаметром AC. AB - хорда, MA - касательная к окружности в точке A.

2. ∠MAB - угол между касательной и хордой. По свойству, ∠MAB равен половине градусной меры дуги AB.

3. ∠ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. По свойству вписанного угла, он равен половине градусной меры дуги AB.

4. Следовательно, ∠MAB = (1/2) * дуга AB и ∠ACB = (1/2) * дуга AB.

5. Из этого следует, что ∠MAB = ∠ACB.

Что и требовалось доказать.