Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Най- дите угол ВЕС, если CAD = 54°, BC = 70°.

Протокол:

Воспользуемся теоремой об угле между пересекающимися хордами.

Решение:

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключенных между ними.

∠ВЕС = (дуга ВС + дуга AD) / 2

Дуга ВС = 70° (дано).

Угол CAD - вписанный угол, опирающийся на дугу CD, следовательно, дуга CD = 2 * ∠CAD = 2 * 54° = 108°.

Тогда ∠BEC = (дуга BC + дуга AD) / 2

∠BEC = (70° + 108°) / 2 = 178° / 2 = 89°.

Ответ: 89°.