Дано: AB = AC, ∠BAC = 34° Найдите сумму внешних углов при вершинах B и C.

Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. Выразим сумму углов ∠ABC + ∠ACB: ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠BAC = 180° - 34° = 146°.

Так как ∠ABC = ∠ACB, то ∠ABC = ∠ACB = 146° ∶ 2 = 73°.

Внешний угол и внутренний угол при данной вершине составляют 180°, то есть ∠B + ∠B1 = 180° и ∠C + ∠C1 = 180°.

Тогда ∠B1 = 180° - ∠B = 180° - 73° = 107° и ∠C1 = 180° - ∠C = 180° - 73° = 107°.

Сумма внешних углов при вершинах B и C равна: 107° + 107° = 214°.

Ответ: 214°