Дано: AE = EC, BE = DE, ∠EAC на 15° меньше ∠AEC. Найдите ∠BDE.

Так как AE = EC и BE = DE, то четырехугольник ABCD - параллелограмм, следовательно, AC || BD, тогда ∠EAC = ∠EDB как накрест лежащие. ∠AEB = ∠CED как вертикальные.

Пусть ∠EAC = x, тогда ∠AEC = x + 15°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда ∠EAC + ∠AEC + ∠ECA = 180°. Подставим известные значения: x + x + 15° + ∠ECA = 180°. 2x + 15° + ∠ECA = 180° ∠ECA = 165° - 2x.

∠EAC = ∠ECA, тогда x = 165° - 2x. 3x = 165° x = 165° ∶ 3 x = 55°.

Следовательно, ∠EDB = ∠EAC = 55°.

Так как AE = EC и BE = DE, то четырехугольник ABCD - параллелограмм, следовательно, ∠EAC = ∠EDB = 55°.

Ответ: 55°