Дано: BE = BF, AE = FC, ∠EBF = 32° Найдите ∠BAC.

Так как BE = BF, то треугольник BEF - равнобедренный с основанием EF, следовательно, ∠BEF = ∠BFE.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда ∠EBF + ∠BEF + ∠BFE = 180°. Выразим ∠BEF + ∠BFE: ∠BEF + ∠BFE = 180° - ∠EBF = 180° - 32° = 148°.

Так как ∠BEF = ∠BFE, то ∠BFE = 148° ∶ 2 = 74°.

Так как AE = FC, то AB = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, следовательно, ∠BAC = ∠BCA.

Так как ∠BEF = ∠BFE = 74°, то ∠BEF - смежный с ∠AEB, следовательно ∠AEB + ∠BEF = 180°, то есть ∠AEB = 180° - 74° = 106°.

∠AEB = ∠CFB = 106°.

Пусть ∠BAC = ∠BCA = x, тогда ∠AEB + ∠CFB + ∠BAC + ∠BCA = 360°. Подставим известные значения: 106° + 106° + x + x = 360°. 2x + 212° = 360° 2x = 360° - 212° 2x = 148° x = 148° ∶ 2 x = 74°

Следовательно, ∠BAC = ∠BCA = 74°.

Ответ: 74°