Дано: BE = BF, AE = FC, ∠ABC = 122° Найдите ∠BAC.

Так как BE = BF, то треугольник BEF - равнобедренный с основанием EF, следовательно, ∠BEF = ∠BFE.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда ∠EBF + ∠BEF + ∠BFE = 180°. Выразим ∠BEF + ∠BFE: ∠BEF + ∠BFE = 180° - ∠EBF = 180° - 122° = 58°.

Так как ∠BEF = ∠BFE, то ∠BFE = 58° ∶ 2 = 29°.

Так как AE = FC, то AB = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, следовательно, ∠BAC = ∠BCA.

Так как ∠BEF = ∠BFE = 29°, то ∠BEF - смежный с ∠AEB, следовательно ∠AEB + ∠BEF = 180°, то есть ∠AEB = 180° - 29° = 151°.

∠AEB = ∠CFB = 151°.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, то есть ∠AEB + ∠CFB + ∠B + ∠A = 360°. Выразим ∠A: ∠A = 360° - ∠AEB - ∠CFB - ∠B = 360° - 151° - 151° - 122° = -54°.

Следовательно, ∠BAC = ∠BCA = -54°.

Ответ: -54°