№7 Дано: ВС = FE, AE = CD, LACB DEF. Докажите, что AB = DF.

Рассмотрим отрезки АС и DE:

АС = АЕ + ЕС

DE = CD + EC

Так как АЕ = CD, то АС = DE.

Для доказательства равенства сторон АВ и DF используем первый признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В треугольниках АВС и DEF:

• ВС = FE (по условию)
• АС = DE (доказали выше)
• ∠ACB = ∠DEF (по условию)

Следовательно, ΔABC = ΔDEF по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, значит, АВ = DF.

Ответ: АВ = DF.