Дано: внешний угол при вершине А равен 105°; ∠ADE = 55°, ∠ECF = 44°, ∠FPB = 53°. Найдите внешний угол при вершине B.

Т.к. внешний угол при вершине A равен 105°, то \[∠BAC = 180° - 105° = 75°\]

Рассмотрим четырехугольник ADEF. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

\[∠DEF = 180° - ∠ADE = 180° - 55° = 125°\]

\[∠EFA = 180° - ∠FPB = 180° - 53° = 127°\]

\[∠DFE = 180° - ∠EFA - ∠DEF = 180° - 127° - 125° = 8°\]

\[∠EDF = 180° - ∠DEF - ∠DFE = 180° - 125° - 8° = 47°\]

Найдем ∠ACB: \[∠ACB = ∠ECF + ∠DFE = 44° + 8° = 52°\]

Тогда \[∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 75° - 52° = 53°\]

Найдем внешний угол при вершине B: \[Внешний\,угол\,при\,вершине\,B = 180° - 53° = 127°\]

Ответ: 127°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные углы соответствуют условию задачи.

Доп. профит: Уровень эксперт: Умение находить нужные фигуры на чертеже упрощает решение.