В слове «догорающий» пропущена буква «о». Чтобы проверить безударную гласную в корне слова, нужно подобрать однокоренное слово, в котором гласная будет под ударением. В данном случае проверочным словом является «горн».
Догорающий – это тот, который находится в процессе полного сгорания.
Ответ: догорающий