446. Докажите, что парабола у = 2x2 – 5x + 1 и прямая 2х + y + 3 = 0 не пересекаются.

Выразим y из уравнения прямой: $$y = -2x - 3$$. Подставим это выражение в уравнение параболы:

$$-2x - 3 = 2x^2 - 5x + 1$$ $$2x^2 - 3x + 4 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 = -23$$

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет решений. Следовательно, парабола и прямая не пересекаются.

Ответ: Парабола и прямая не пересекаются, т.к. дискриминант меньше нуля.