448. Решите систему уравнений, используя способ сложения: в) {xy + x = 56, {xy + y = 54.

в) Решим систему уравнений способом сложения: $$\begin{cases} xy + x = 56 \\ xy + y = 54 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$x - y = 2$$ $$x = y + 2$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(y + 2)y + (y + 2) = 56$$ $$y^2 + 2y + y + 2 = 56$$ $$y^2 + 3y - 54 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225 = 15^2$$

Найдем y:

$$y_1 = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$y_2 = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 6 + 2 = 8$$ $$x_2 = -9 + 2 = -7$$

Таким образом, решения системы: (8, 6) и (-7, -9).

Ответ: (8, 6) и (-7, -9)