447. Решите способом подстановки систему уравнений: б) {2x² – y² = 34, {xy = 20.

б) Решим систему уравнений способом подстановки: $$\begin{cases} 2x^2 - y^2 = 34 \\ xy = 20 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим y: $$y = \frac{20}{x}$$. Подставим это в первое уравнение: $$2x^2 - \left(\frac{20}{x}\right)^2 = 34$$ $$2x^2 - \frac{400}{x^2} = 34$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2$$:

$$2x^4 - 400 = 34x^2$$ $$2x^4 - 34x^2 - 400 = 0$$ $$x^4 - 17x^2 - 200 = 0$$

Обозначим $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 17t - 200 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 289 + 800 = 1089 = 33^2$$

Найдем t:

$$t_1 = \frac{17 + 33}{2} = \frac{50}{2} = 25$$ $$t_2 = \frac{17 - 33}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Так как $$t = x^2$$, то $$x^2 = 25$$ или $$x^2 = -8$$. Второй случай невозможен, так как $$x^2$$ не может быть отрицательным.

Следовательно, $$x^2 = 25$$, откуда $$x = \pm 5$$.

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 5$$, то $$y = \frac{20}{5} = 4$$.

Если $$x = -5$$, то $$y = \frac{20}{-5} = -4$$.

Ответ: (5, 4) и (-5, -4)