447. Решите способом подстановки систему уравнений: а) {x² + y² = 12, {xy = –6;

а) Решим систему уравнений способом подстановки: $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 12 \\ xy = -6 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим y: $$y = -\frac{6}{x}$$. Подставим это в первое уравнение: $$x^2 + \left(-\frac{6}{x}\right)^2 = 12$$ $$x^2 + \frac{36}{x^2} = 12$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2$$:

$$x^4 + 36 = 12x^2$$ $$x^4 - 12x^2 + 36 = 0$$

Обозначим $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 12t + 36 = 0$$ $$(t-6)^2 = 0$$ $$t = 6$$

Следовательно, $$x^2 = 6$$, откуда $$x = \pm \sqrt{6}$$.

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = \sqrt{6}$$, то $$y = -\frac{6}{\sqrt{6}} = -\frac{6\sqrt{6}}{6} = -\sqrt{6}$$.

Если $$x = -\sqrt{6}$$, то $$y = -\frac{6}{-\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$$.

Ответ: ($$\sqrt{6}, -\sqrt{6}$$) и ($$-\sqrt{6}, \sqrt{6}$$)