450. При каких значениях k парабола у = х² + 1 и прямая y = kx имеют только одну общую точку?

Чтобы парабола $$y = x^2 + 1$$ и прямая $$y = kx$$ имели только одну общую точку, необходимо, чтобы уравнение $$x^2 + 1 = kx$$ имело только одно решение.

Перепишем уравнение в виде: $$x^2 - kx + 1 = 0$$.

Чтобы уравнение имело только одно решение, его дискриминант должен быть равен нулю:

$$D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$$ $$k^2 - 4 = 0$$ $$k^2 = 4$$ $$k = \pm 2$$

Таким образом, парабола и прямая имеют только одну общую точку при $$k = 2$$ и $$k = -2$$.

Ответ: k = 2 и k = -2