445. Докажите, что прямая х – у = 4 имеет одну общую точку с параболой у = x² – 5х + 5, и найдите координаты этой общей точки.

Выразим $$x$$ через $$y$$ из уравнения прямой: $$x = y + 4$$. Подставим это выражение в уравнение параболы:

$$y = (y+4)^2 - 5(y+4) + 5$$ $$y = y^2 + 8y + 16 - 5y - 20 + 5$$ $$y = y^2 + 3y + 1$$ $$y^2 + 2y + 1 = 0$$ $$(y+1)^2 = 0$$ $$y = -1$$

Так как уравнение имеет только одно решение, прямая имеет одну общую точку с параболой. Найдем координату x:

$$x = y + 4 = -1 + 4 = 3$$

Таким образом, общая точка имеет координаты (3, -1).

Ответ: Прямая имеет одну общую точку с параболой, координаты этой точки (3, -1).