449. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: в) окружности х² + y² = 25 и прямой 4х – у = 0.

в) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ 4x - y = 0 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 4x$$. Подставим это в первое уравнение:

$$x^2 + (4x)^2 = 25$$ $$x^2 + 16x^2 = 25$$ $$17x^2 = 25$$ $$x^2 = \frac{25}{17}$$ $$x = \pm \frac{5}{\sqrt{17}} = \pm \frac{5\sqrt{17}}{17}$$

Найдем соответствующие значения $$y$$:

Если $$x = \frac{5\sqrt{17}}{17}$$, то $$y = 4 \cdot \frac{5\sqrt{17}}{17} = \frac{20\sqrt{17}}{17}$$.

Если $$x = -\frac{5\sqrt{17}}{17}$$, то $$y = 4 \cdot \left(-\frac{5\sqrt{17}}{17}\right) = -\frac{20\sqrt{17}}{17}$$.

Таким образом, точки пересечения имеют координаты $$\left(\frac{5\sqrt{17}}{17}, \frac{20\sqrt{17}}{17}\right)$$ и $$\left(-\frac{5\sqrt{17}}{17}, -\frac{20\sqrt{17}}{17}\right)$$.

Ответ: $$\left(\frac{5\sqrt{17}}{17}, \frac{20\sqrt{17}}{17}\right)$$ и $$\left(-\frac{5\sqrt{17}}{17}, -\frac{20\sqrt{17}}{17}\right)$$.