137. И привильний четырехугольной пирамиде боковое ребро рапно 4,5, и сторона основания рапна 6. Найдите пасоту пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом, а центр основания является точкой пересечения диагоналей. Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC, где SO - высота пирамиды, OC - половина диагонали основания, SC - боковое ребро.

По теореме Пифагора:

$$SO = \sqrt{SC^2 - OC^2}$$

1. Найдем AC: $$AC = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$
2. Найдем OC: $$OC = \frac{AC}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$
3. Найдем SO: $$SO = \sqrt{4.5^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{20.25 - 18} = \sqrt{2.25} = 1.5$$

Ответ: 1,5