127. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной 5 точка О центр основа ния, SA-34, АС-32. Найдите длину отрезка SO.

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом, а центр основания является точкой пересечения диагоналей. Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA, где SO - высота пирамиды, OA - половина диагонали основания, SA - боковое ребро.

По теореме Пифагора:

$$SO = \sqrt{SA^2 - OA^2}$$

1. Найдем OA: $$OA = \frac{AC}{2} = \frac{32}{2} = 16$$
2. Найдем SO: $$SO = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30$$

Ответ: 30