133. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной 5 точка О центр основа- ния, SO-30, SA-34. Найдите длину отрезка АС.

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом, а центр основания является точкой пересечения диагоналей. Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA, где SO - высота пирамиды, OA - половина диагонали основания, SA - боковое ребро.

По теореме Пифагора:

$$OA = \sqrt{SA^2 - SO^2}$$

1. Найдем OA: $$OA = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{1156 - 900} = \sqrt{256} = 16$$
2. Найдем AC: $$AC = 2 \cdot OA = 2 \cdot 16 = 32$$

Ответ: 32