126. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка О центр основа- ния, SD-41, BD-18. Найдите длину отрезка SO.

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом, а центр основания является точкой пересечения диагоналей. Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD, где SO - высота пирамиды, OD - половина диагонали основания, SD - боковое ребро.

По теореме Пифагора:

$$SO = \sqrt{SD^2 - OD^2}$$

1. Найдем OD: $$OD = \frac{BD}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
2. Найдем SO: $$SO = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40$$

Ответ: 40