145.В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро ранно 4. Найдите её объём.

Объем правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле:$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$$

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC, где SO - высота пирамиды, OC - половина диагонали основания, SC - боковое ребро.

По теореме Пифагора:

$$OC = \sqrt{SC^2 - SO^2}$$

1. Найдем OC: $$OC = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$$
2. Найдем AC: $$AC = 2 \cdot OC = 2 \sqrt{7}$$
3. Найдем сторону основания: $$a = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = \sqrt{14}$$
4. Найдем площадь основания: $$S_{осн} = a^2 = (\sqrt{14})^2 = 14$$
5. Найдем объем: $$V = \frac{1}{3} \cdot 14 \cdot 3 = 14$$

Ответ: 14